Rigidez em Grafos de Proteinas

Iniciamos com a descrição do problema a ser estudado: usando dadosde distâncias entre átomos próximos de uma dada proteína, provenientes de experimentos de Ressonância Magnética Nuclear (RMN), determinar a posição no espaço de todos os átomos da molécula. Também mencionamos duas maneiras de representar matematicamente oproblema: solução de sistemas quadráticos e minimizaçãode funções. No Capítulo 1, começamos com alguns aspectos históricosimportantes da teoria que fundamenta nosso problema, a Geometria de Distâncias, e introduzimos, por meio de exemplos, a abordagem combinatóriaque será adotada a partir de então. No Capítulo 2, discutimos conceitos básicos sobre moléculas deproteínas, bem como noções fundamentais sobre a técnica deRMN. Em seguida, exibimos as duas maneiras clássicas de representar aestrutura 3D de uma proteína: coordenadas cartesianas e coordenadasinternas. O Capítulo 3 é o capítulo mais denso. Baseado no conceito degrafo, definimos o problema fundamental da Geometria de Distâncias, oDistance Geometry Problem (DGP), introduzimos o conceito de rigidezde grafos e de ordenação em seus vértices, e descrevemos umaclasse do DGP, o Discretizable Molecular DGP (DMDGP), definida paramodelar o cálculo da estrutura 3D de proteínas usando dados de RMN. O algoritmo Branch Prune (BP), para resolver o DMDGP, também é apresentado. O Capítulo 4 discute as adaptações necessárias no DMDGPpara que as incertezas dos experimentos de RMN possam ser levadas em contana solução do problema com dados reais. O último capítulo trata de um assunto em pleno desenvolvimento. Motivado pela interpretação geométrica do BP, propomos um novomodelo para representar a molécula de proteína, não mais usandoas coordenadas homogêneas do ?4, mas o modelo conforme, definido em ?5.